ASCA1001-1 : Mathématiques I (algèbre)

Study Programmes 2024-2025

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ASCA1001-1

Mathématiques I (algèbre)

Duration :

56h Th

Number of credits :

Bachelier en Sciences agronomiques (P)		5

Lecturer :

Robert Milano

Language(s) of instruction :

French language

Organisation and examination :

Teaching in the first semester, review in January

Units courses prerequisite and corequisite :

Prerequisite or corequisite units are presented within each program

Learning unit contents :

Notions de bases :

- Suites arithmétiques et géométriques

- Résolution d'équations linéaires et d'inéquations linéaires (1 ou 2 inconnues).

- Propriétés des puissances et des logarithmes.

- Fonctions usuelles : quadratiques (paraboles), polynomiales, rationnelles, trigonométriques, logarithmiques, exponentielles, quotient de polynômes (hyperboles, etc.)

- Etude des fonctions usuelles : domaine, variation (croissance, signes), asymptotes, min/max. Limite d'une fonction au voisinage d'une asymptote. Comportement asymptotique d'une fonction.

- Théorème de Thales, théorème de Pythagore.

- Problèmes trigonométriques (triangles rectangles et triangles quelconques).

- Système d'équations non linéaires à deux inconnues.

- Systèmes d'équations logarithmiques/exponentielles

- Géométrie analytique élémentaire : équation d'une droite (droites parallèles, droites perpendiculaires), équation d'un plan dans l'espace. Intersections droites/plans. Distances de deux points, distance point/droite, distance point/plan, distance de deux droites du plan, distance de deux plans parallèles. Milieu d'un segment, médiatrice de deux points, bissectrice. Hauteur et aire d'un triangle, aire d'un parallélogramme, volume d'un parallélépipède, volume d'un tétraèdre. Equation cartésienne du cercle dans le plan. Equation de la sphère dans l'espace. Aire d'un disque. Volume d'une sphère.

- Vecteurs, produit scalaire.

- Dérivée d'une fonction. Dérivation des fonctions usuelles. Règles de dérivation d'une puissance, d'un quotient, d'un produit, d'une "fonction de fonction" (composée de fonctions). Applications des dérivées (extremas d'une fonction, point d'inflexion, équation d'une droite tangente à une courbe, problèmes d'optimisation). Taux d'accroissement.

- Primitive d'une fonction. Intégration par parties. Intégration par substitution (changement de variables). Intégration et applications (calcul d'aires, calcul de volumes, valeur moyenne d'une fonction, longueur d'une courbe, etc)

- Calcul matriciel : addition, multiplication, puissance, inverse, déterminant.

- Nombres complexes (formes algébrique et trigonométrique, équations complexes, racines de nombres complexes, plan complexe).

Interpolation, extrapolation et modélisation

Calcul matriciel (déterminants, systèmes linéaires, valeurs et vecteurs propres)

Learning outcomes of the learning unit :

- Maitriser les outils de base indispensables pour un ingénieur : équation linéaires et non linéaires, étude d'une fonction, optimisation, problèmes de trigonométrie, etc.

- Pouvoir développer une statégie de résolution d'un problème. Expliciter et énoncer les données et les enjeux d'un problème. Clarifier les étapes du raisonnement menant à la solution d'un problème.

- Maitriser les nombres complexes (d'application au cours d'électricité) et les éléments d'algèbre qui vont être abordés dans les autres cours durant le cursus complet.

Aborder la problématique de l'interpolation et de la modélisation, très importante pour un ingénieur.

Maitriser le calcul matriciel (déterminants, résolution de système d'équations).

Prerequisite knowledge and skills :

- Algèbre élémentaire : savoir résoudre une équation/inéquation du premier degré, une équation/inéquation du deuxième degré, un système d'équations linéaires,....

- Analyse élémentaire : fonctions de base, dérivation, tableau des signes (variation) d'une fonction, etc.

- Trigonométrie : résolution d'un triangle rectangle et quelconque (formules des sinus, formules des cosinus, identités remarquables, valeurs des cos et sin pour les angles standards).

- Géométrie : Théorème de Thales, Théorème de Pythagore, coordonnées cartésiennes, distance entre deux points, équation d'une droite du plan, équation du cercle.

Planned learning activities and teaching methods :

Cours ex catedra et travaux dirigés

Mode of delivery (face to face, distance learning, hybrid learning) :

Cours et séances de travaux pratiques en présentiel