Programme des cours 2023-2024
ASCA1001-1  
Mathématiques I (algèbre)
Durée :
56h Th
Nombre de crédits :
Bachelier en sciences agronomiques5
Nom du professeur :
Robert Milano
Langue(s) de l'unité d'enseignement :
Langue française
Organisation et évaluation :
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Unités d'enseignement prérequises et corequises :
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement :
Notions de bases :

- Suites arithmétiques et géométriques

- Résolution d'équations linéaires et d'inéquations linéaires (1 ou 2 inconnues).

- Propriétés des puissances et des logarithmes.

- Fonctions usuelles : quadratiques (paraboles), polynomiales, rationnelles, trigonométriques, logarithmiques, exponentielles, quotient de polynômes (hyperboles, etc.)

- Etude des fonctions usuelles : domaine, variation (croissance, signes), asymptotes, min/max. Limite d'une fonction au voisinage d'une asymptote. Comportement asymptotique d'une fonction.

- Théorème de Thales, théorème de Pythagore.

- Problèmes trigonométriques (triangles rectangles et triangles quelconques).

- Système d'équations non linéaires à deux inconnues.

- Systèmes d'équations logarithmiques/exponentielles

- Géométrie analytique élémentaire : équation d'une droite (droites parallèles, droites perpendiculaires), équation d'un plan dans l'espace. Intersections droites/plans. Distances de deux points, distance point/droite, distance point/plan, distance de deux droites du plan, distance de deux plans parallèles. Milieu d'un segment, médiatrice de deux points, bissectrice. Hauteur et aire d'un triangle, aire d'un parallélogramme, volume d'un parallélépipède, volume d'un tétraèdre. Equation cartésienne du cercle dans le plan. Equation de la sphère dans l'espace. Aire d'un disque. Volume d'une sphère.

- Vecteurs, produit scalaire.

- Dérivée d'une fonction. Dérivation des fonctions usuelles. Règles de dérivation d'une puissance, d'un quotient, d'un produit, d'une "fonction de fonction" (composée de fonctions). Applications des dérivées (extremas d'une fonction, point d'inflexion, équation d'une droite tangente à une courbe, problèmes d'optimisation). Taux d'accroissement.

- Primitive d'une fonction. Intégration par parties. Intégration par substitution (changement de variables). Intégration et applications (calcul d'aires, calcul de volumes, valeur moyenne d'une fonction, longueur d'une courbe, etc)

- Calcul matriciel : addition, multiplication, puissance, inverse, déterminant.

- Nombres complexes (formes algébrique et trigonométrique, équations complexes, racines de nombres complexes, plan complexe).



Interpolation, extrapolation et modélisation

Calcul matriciel (déterminants, systèmes linéaires, valeurs et vecteurs propres)
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement :
- Maitriser les outils de base indispensables pour un ingénieur : équation linéaires et non linéaires, étude d'une fonction, optimisation, problèmes de trigonométrie, etc.

- Pouvoir développer une statégie de résolution d'un problème. Expliciter et énoncer les données et les enjeux d'un problème. Clarifier les étapes du raisonnement menant à la solution d'un problème. 

- Maitriser les nombres complexes (d'application au cours d'électricité) et les éléments d'algèbre qui vont être abordés dans les autres cours durant le cursus complet.

Aborder la problématique de l'interpolation et de la modélisation, très importante pour un ingénieur.

Maitriser le calcul matriciel (déterminants, résolution de système d'équations).
Savoirs et compétences prérequis :
- Algèbre élémentaire : savoir résoudre une équation/inéquation du premier degré, une équation/inéquation du deuxième degré, un système d'équations linéaires,....

- Analyse élémentaire : fonctions de base, dérivation, tableau des signes (variation) d'une fonction, etc.

- Trigonométrie : résolution d'un triangle rectangle et quelconque (formules des sinus, formules des cosinus, identités remarquables, valeurs des cos et sin pour les angles standards).

- Géométrie : Théorème de Thales, Théorème de Pythagore, coordonnées cartésiennes, distance entre deux points, équation d'une droite du plan, équation du cercle.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
Cours ex catedra et travaux dirigés
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride) :
Cours et séances de travaux pratiques en présentiel
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
Les notes de cours sont mises à disposition des étudiants
Modalités d'évaluation et critères :
Examen écrit. Résolution d'exercices et de problèmes.
Stage(s) :
Remarques organisationnelles :
Contacts :
r.milano@hech.be